Einführung

Einstieg

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Bis wie viel kann man mit einer Hand zählen?

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Wenn man das Binärsystem nutzt, kann man 0 bis 31 Zählen (5 Bit sind $2^5=32$ Zahlen)

Zählen im Dualsystem

Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

Die Zahl 5 hat verschiedene Darstellungen. Um jeweils sichtbar zu machen, in welchem Zahlensystem man gerade zählt, schreibt man die Zahl für das System in den sogenannten Index.

== $101_2=5_{10}$ == oder $(101)_2=(5)_{10}$ oder $101_{(2)}=5_{(10)}$

Die 101 im 2er-System ist also die gleiche Zahl wie die 5 im 10er-System.

Dezimalzahlen in Dualzahlen umwandeln

Beispiel $43_{10}$ als Dualzahl

\begin{align} 43:2 &=21\;R\,1 \\ 21:2 &=10\;R\,1 \\ 10:2 &=5\;R\,0 \\ 5:2 &= 2\;R\,1 \\ 2:2 &= 1\;R\,0 \\ 1:2 &= 0 \;R\,1 \end{align}

Der Algorithmus endet, wenn am Ende 0 und Rest 0 oder 1 entsteht. Dan liest man für die Dualzahl die Reste in der Rechnung von oben nach unten und schreibt sie von rechts nach links auf: $43_{10}=101011_2$

Rechnen mit Binärzahlen

Addieren

Das schriftliche Addieren funktioniert genauso wie im Zehnersystem. Du musst nur aufpassen, es gilt im Zweiersystem:

\begin{align} 0+0=0\\1+0=1\\0+1=0\\1+1=0 \end{align}

Schau dir die Beispiele an, dann wird klar, wie du rechnest.

Beispiele mit und ohne Übertrag

Beispiel mit mehreren Summanden

Man kann dieses Problem auf unterschiedliche Weise angehen. Wichtig ist, dass du verinnerlichst, dass wir immer auch hier ein Stellenwertsystem (wie bei Dezimalzahlen) haben und die Überträge also auch über mehrere Stellen gehen können. Am besten gefällt mir dieser Ansatz, der auch in diesem Video gezeigt wird:

Mein Beispiel

Websites und Materialien

Hexadezimal - Dezimal Umrechner

Binärzahlen